Geometria Plana

Na geometria plana temos figuras que são em 2D (largura e altura), mas o que fazemos com essas figuras? Calculamos a área, perímetro, etc.

Elas são aplicadas bastante no nosso dia a dia, afinal a geometria está em todo o lugar

Área das figuras planas:

Triângulo simples: (base x altura)/2

Triângulo equilátero: (aresta² * sqrt3)/4 (essa fórmula foi tirada do Pitágoras :D

Quadrado: lado²

Retângulo: base x altura

Paralelogramo: base x altura

Trapézio: (B+b)*h/2

Hexágono: 6* : (aresta² * sqrt3)/4  (essa fórmula é a mesma do triângulo equilátero, mas é vezes 6 pois temos 6 triângulos equiláteros)

Círculo: pi*r²

Essas figuras são apenas algumas, tem muito mais ...

QUESTÕES DO ENEM:

ENEM 2009: Em um bairro de certa cidade, há uma praça retangular, bastante frequentada pela população, medindo 150 m de comprimento e 80 m de largura. Em um momento em que várias pessoas estão nessa praça, a distância entre duas dessas pessoas pode ser, no máximo, de:

a) 150 m

b) 170 m

c) 200 m

d) 283 m

e) 125 m

Resolução:

A praça é em forma de retângulo e temos que ver em que parte dela é a maior distância entre duas pessoas, então, olhando a figura, a gente vê que a maior distância é de um vértice da diagonal para o outro, então a maior distância seria a diagonal do retângulo :D

Observando a figura vemos 2 triângulos retângulos, ou seja, iremos usar o tio pit :)

então:

d² = 150²+80²

d²= 28900

d= sqrt 28900

d= 170 m

LETRA B

ENEM 2009: Pitágoras fundou uma sociedade secreta conhecida como Escola Pitagórica, cujo símbolo especial era o pentagrama, figura formada quando são traçadas as cinco diagonais de um pentágono. O símbolo da sociedade de Pitágoras era:

Letra B, explicação abaixo:

O pentágono possui triângulos internos, então se cruzarmos 5 linhas diagonais entre um vértice e outro, iremos obter este pentagrama !!!

ENEM 2009: 

é muito simples .. se pegarmos só uma parte da figura iremos observar da seguinte forma:

os ângulos dos pentágonos são de 108 graus, temos que descobrir os dois do losango ...

Bom, se olhando a figura acima vemos que os 3 ângulos estão juntos, e aparentemente dão uma volta de 360 graus, então assim: a soma dos dois ângulos do pentágono mais a do losango dá 360 graus !!!

108º+108º+xº= 360º

216+xº= 360º

xº=360-216

xº= 144º

já no outro ângulo a gente tem que olhar só o losango.

Nele nós temos 2 tipos de ângulos e cada um tem um par.

Então vamos chamar um deles de a e outro de b, temos 2 ângulos x (da conta anterior) e 2 ângulos B, eles medem a mesma coisa, e juntos irão formar 360º, então:

2x + 2b = 360º

Para ver o valor normal e não o dobro nós dividimos tudo por 2:

x+b= 180º

como antes calculamos o valor de x que é 144º nós diminuímos este valor de 360 e acharemos o valor de b:

b=180-144

b=36º

Então é a letra C :D 

Figuras Inscritas e Circunscritas

INSCRITO: DENTRO

CIRCUNSCRITO: FORA

Esse conteúdo se baseia em figuras dentro ou fora das outras. Exemplo:

Com isso poderíamos pensar da seguinte forma:

Tenho uma mesa quadrada e quero colocar uma toalha redonda em cima dela. Qual vai ser a área das partes da toalha que não ficará na mesa?

Medidas: raio da toalha = 2 m, lado da mesa= 2 m

Temos que calcular o lado do quadrado, depois a área do quadrado, a área do círculo e diminuir a área do círculo pela do quadrado.

Calculando as áreas:

Área do quadrado= lado² = 2*2= 4 m²

Área do círculo= pi*r²= 4*pi=12,56m²

Área da parte fora da mesa:

A=12,56 – 4 = 8,56 m²

Então a área da parte da toalha que está fora da mesa é 8,56 m²