Geometria Espacial

Agora invés de serem figuras são sólidos, ou prismas, ou poliedros, como preferir sajaisojs !!!

Esses sólidos possuem 3 dimensões (largura, altura e profundidade). A geometria espacial surgiu primeiro que a geometria plana, isso pois no nosso dia a dia temos muito mais sólidos do que figuras !!!

Esses sólidos têm uma base inferior e outra superior e as faces laterais.

Uma coisa diferente da geometria plana é que os sólidos espaciais ocupam espaço. Esse espaço é chamado de volume, aonde calculamos quanto de alguma coisa cabe dentro daquela figura, ocupando assim o seu espaço !!!

O volume dá para ser calculado pela fórmula V= Ab*h, mas por quê? É simples, vamos pegar um exemplo: 

Eu tenho uma folha de ofício (retângulo plano) e eu tenho uma caixa, a base dessa caixa tem a mesma área da folha de ofício, então eu quero saber quantas folhas de ofício cabem na caixa. Com isso é a altura se torna a quantidade de folhas que irão caber, então multiplicamos pela base e temos a unidade de volume, que é ao cubo.

Exemplos de sólidos:

Prismas/Paralelepípedos:

Geralmente, eles tem as faces laterais retângulos ...

- Base retangular

Área da base: base * altura

Área lateral: base * altura

- Base quadrada

Área da base: lado²

Área lateral: base * altura

- Base triangular

Área da base: (aresta² * sqrt3)/4 (TRIÂNGULO EQUILÁTERO)

Área lateral: base * altura

- Base hexagonal

Área da base: 6*(aresta² * sqrt3)/4

Área lateral: base * altura

- Base de trapézio

Área da base: (B+b)*h/2

Área lateral: base * altura

Cilindro

O cilindro é um sólido que tem um círculo como base e um retângulo como face lateral:

Área da base: pi*r²

Área lateral: base*altura

Esfera

A esfera é simples, é como o círculo, não tem uma maneira de criarmos uma lógica para a fórmula (ao contrário de todas as outras figuras)

Planificação "diferente"

Fórmulas:
Área= 4*pi*r²
Volume= (4*pi*r³)/3

Pirâmide

A pirâmide é uma das mais legais... Ela pode ter base quadrada, triangular ou hexagonal. As suas faces laterais são triângulos. O mais legal dela é que com Pitágoras conseguimos achar qualquer medida que nós precisamos dela (altura, geratriz, aresta da base ou lateral, etc).

Fórmula:
V= (1*Ab*h)/3

Cone

O cone é bem diferente, o famoso chapeuzinho de aniversário :D. A base dele é um círculo e temos esses elementos:

Planificado:

Fórmulas:

geratriz: fazendo só Pitágoras mesmo ...

área lateral: pi*r*g

área da base= círculo

O r é o raio do circulo da base, o h é a altura do cone e o g é a geratriz do cone.

OBS: a altura forma um ângulo de 90 graus com o chão, então aí a gente consegue fazer o tio pit também :D

Tetraedro

Poderíamos dizer que é uma pirâmide em que a base é um triângulo equilátero, então todos os triângulos da pirâmide são equiláteros. Sendo assim todas as suas medidas são iguais. Fazendo tio pit podemos encontrar as fórmulas e medidas dela também.

Planificado:

Fórmulas:

geratriz: (aresta*sqrt 3)/2

altura: (aresta*sqrt 6)/3

área total: aresta²* sqrt 3

Cubo

O cubo é um sólido de base quadrada e de faces quadradas, sendo assim todas as suas medidas são exatamente iguais !!!

Planificações legais ...